Mi investigación gira entorno a dos áreas fundamentales que se encuentran enmarcadas en el análisis complejo: Los espacios de funciones analíticas (en el disco unidad) y la teoría de operadores. Estoy especialmente interesado en temas tales como:
- Espacios de Hardy, espacios de Bergman, espacios de tipo Dirichlet, espacios de tipo Besov, espacios Q_p, espacios de tipo Bloch, BMOA,.......
-Teoría Geométrica de funciones: funciones univalentes, estudio de la derivada Scharwziana, cuasicirculos.
-Funciones internas: teoremas de factorización, su pertenencia a diferentes espacios, integrabilidad de su derivada, su comportamiento como multiplicadores automejorantes.
-Teoremas de inmersión entre espacios de funciones analíticas: medidas de Carleson, capacidades de tipo Hausdorff, teoría del potencial. Medidas sobre árboles.
- Distribución de ceros, conjuntos de unicidad, sucesiones de interpolación y de muestreo en espacios de funciones analíticas. Sucesiones uniformemente discretas y uniformemente separadas.
-Operadores de integración, operadores de multiplicación, operadores de Toeplitz, operadores de Hankel (la matriz de Hilbert) y proyecciones.
-Teoria espectral
-Desigualdades con peso, pesos A_infty..